STEM教育在高等数学中的实践探究
摘要
STEM教育以科学、技术、工程和数学的深度融合为核心，旨在培养具备创新能力和实践能力的新工科人才。高等数学作为工科专业的基础课程，其教学质量对人才培养至关重要。本文基于STEM教育理念，以微分方程的应用为例，对高等数学课程进行了模块化教学设计，并采用问题驱动与专题报告相结合的教学方法，优化教学内容与实践形式。通过引入数学软件，设计课前任务、课堂成果分享和课后拓展实践环节，增强学生的动手能力和跨学科应用意识。实践结果表明，该教学策略能够有效提高学生的学习兴趣与实际应用能力，为培养新工科创新型人才提供了有益借鉴。
关键词
STEM教育；高等数学；学科融合
正文
课题或基金项目：自治区高等教育教学改革研究与实践项目（bjg2021063）
引言
STEM教育是科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）和数学（Mathematics）四门学科的融合式教育，强调学科间的深度交叉与协作，旨在培养具备创新能力和实际应用能力的新工科人才。《中国STEM教育白皮书》（2017）提出，应将STEM教育纳入国家创新型人才培养战略。STEM教育注重学生的学习过程与实践能力，通过项目驱动和问题导向的教学方法，培养学生主动发现问题并创造性地解决问题的能力。其核心目标是实现跨学科的知识整合与应用，尤其在提升工科学生的工程实践能力方面具有重要意义。
近年来，国内外学者对STEM教育在高等教育中的应用进行了广泛研究。陈越洋和桑标[1]构建了高校STEM人才培养的整体分析模型，并提出高校应根据区域特色选择差异化发展路径，同时建立完善的评价与指导体系。罗熊等[2]分析了STEM教育在高校本科人才培养中的意义，并结合北京科技大学的实践，探索了基于创新人才需求的教育模式。胡燕红[3]则将STEM教育理念融入研究生教学，通过跨学科整合和深度学习提升学生的学习能力。此外，针对高等数学课程中的STEM教育实践，王有文等[4]提出了从教育目标、教学内容、过程模式和教师培养四个方面构建高效教学策略；刘小刚等[5]通过混合式教学，将课程思政元素融入STEM教育下的大学数学课程，开发了面向复杂工程问题的项目案例。
与此同时，为响应工程教育认证的要求，我国高校工科专业在人才培养中愈加重视以学生为中心、以学习产出为导向的教学模式。工程教育认证强调人才培养目标的合理性与实际效果，而高等数学作为工科专业的基础必修课，其教学质量在工程教育认证中占据重要地位。STEM教育的理念与我国工程教育改革的方向高度契合，通过整合科学、技术、工程和数学的核心内容，能够有效提升高等数学课程的应用性和实践性。
在这一背景下，本文基于STEM教育理念，以高等数学中微分方程的应用为例，设计了具体的教学实践方案。在模块化教学设计的基础上，通过问题驱动式与专题报告式的教学方法，对教学内容进行了优化与创新，旨在培养具备扎实数学基础和创新实践能力的新工科应用型人才。本文将探讨如何将STEM教育理念融入高等数学课程的教学中，并通过实际案例验证其效果，以期为相关课程的改革与实践提供参考。
1 基于STEM理念的教学设计
1.1 教学设计背景与理念
STEM教育融合科学、技术、工程和数学四大领域，通过跨学科结合和项目驱动方式，培养学生的创新能力和实践技能。在高等数学课程中，微分方程的教学内容因其理论性强、实用性高而成为课程设计的关键环节。本文基于STEM理念，采用问题驱动与专题报告结合的教学方法，以“微分方程的应用”为案例，设计教学目标与活动，旨在培养学生的数学建模能力和实际应用能力。
1.2 教学目标设计
教学目标采用二维矩阵形式，涵盖知识技能、过程方法以及情感态度与价值观三个维度。具体内容见表1。
表1 微分方程的应用—教学目标
目标 | 知识技能 | 过程方法 | 情感态度与价值观 |
S（科学） | 了解航天工程中常用的科学名词，能够描述并体会第二宇宙速度的作用及价值 | 视频观看运载火箭升空过程，通过阶段静态图片感受第二宇宙速度 | 普及科学知识，培养民族自豪感 |
T（技术） | 能够运用微分方程原理，复刻火箭升空的核心过程。 | 教师引导复习微分方程定义及原理 | 感受微分方程在描述动态变化过程中的重要性 |
E（工程） | 建立微分方程模型解决航天问题 | 教师引导启发式教学、多学科交叉应用教学 | 体会数学建模过程，树立应用数学理念 |
M（数学） | 分析并求解微分方程，推导第二宇宙速度 | 板书推导与问题驱动式教学 | 强化扎实数学基础的重要性 |
1.3 教学活动设计
为达成教学目标，本节课设计了多层次的教学活动，包括视频导入、模型建立、求解模型和专题分享。具体活动内容见表2。
表2 微分方程的应用—教学活动设计
活动名称 | 活动内容 |
视频普及航空领域科学知识 | 2024年3月20日，我国在文昌航天发射场使用“长征”8号遥三运载火箭将“鹊桥”2号中继星发射升空。其作为世界首颗大型地外专用中继卫星后继星，将架设地月新“鹊桥”。在卫星发射过程中，航天器为了摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，这个速度至关重要，这就是第二宇宙速度，为11.2km/s，这个速度是如何求出的？一起观看视频。 |
建立模型 | 通过万有引力、牛顿第二定律、运动的路程、速度、加速度之间的定量关系，我们得到： 其中， |
求解模型 | 对模型化简，设火箭离开地球表面速度为 由于在发射过程中，速度为正，故 注：本环节是在讲授了不同形式微分方程的解法后的扩充环节，故具体详细推导过程在此省略。但本专题的设计意图旨在带领学生感知微分方程能够描述运动物体随时间的变化过程，引导学生感知微分方程是一种刻画自然界非常有利的数学工具。因此，求解微分方程就显得尤为重要。 |
专题分享 | 主题1：求解第二宇宙速度方法归纳。 主题2：我国航天发展历程。 说明：本环节采用主题驱动的教学形式。在开课前一周由教师向学生明确汇报主题并下发给实践小组。学生汇报内容在教师罗列知识点中进行完善扩充优化。如针对主题1，学生扩充的内容包括运用能量守恒求解第二宇宙速度，第一、第二、第三宇宙速度的含义及价值。主题2的设计意图是在扩充学生知识面的同时，了解我国航空航天发展史，感受我国老一辈科学家能吃苦肯奋斗、执着坚韧的奋斗品质，也是课程思政的切入点之一。 |
1.4 教学特色与意义
本案例的教学设计结合了多种教学方法，不仅注重理论知识的传授，更强调数学在实际工程中的应用。通过让学生亲历建模与求解过程，激发学习兴趣，提高应用能力。同时，通过专题分享融入课程思政，培养学生的家国情怀和科学素养。
2 基于STEM理念的课程实践
高等数学课程因其理论性强、内容抽象，在教学实践中常面临学生学习兴趣不足、应用能力薄弱的问题。为克服这些挑战，本课程结合STEM教育理念，通过引入数学软件和模块驱动的实践教学策略，设计了全流程、多环节的教学方案，旨在提升学生的理论理解与实践能力。
2.1 数学软件的引入与教学优势
在教学中引入专业数学软件，能够将抽象的数学问题具体化，为学生提供直观的学习体验。例如，微分方程的解法是高等数学的核心内容之一，但传统教学中，学生往往难以直观感知其在实际问题中的应用价值。通过数学软件的可视化功能，教师可以展示微分方程解的渐近行为，帮助学生理解数学理论的实际意义。
此外，数学软件的编程功能能够增强学生的动手能力和逻辑思维能力。在学习过程中，学生不仅需要理解理论，还需通过实践掌握如何运用数学工具解决实际问题。这种教学方式能激发学生的学习兴趣，使其深刻认识到数学在工程和科技中的关键作用。
2.2 模块驱动的实践教学设计
为充分发挥STEM教育的优势，本课程采用模块驱动的教学策略，以“课前任务驱动—课堂成果分享—课后拓展实践”为核心结构设计了教学环节。每个环节既独立又相辅相成，共同实现教学目标。
2.2.1课前任务驱动
课前任务环节旨在帮助学生提前熟悉教学内容，为课堂实践奠定基础。教师通过在线学习平台提供一组针对微分方程的基础程序代码，涵盖一元微分方程的解析解与数值解的实现方法。学生在小组合作中需理解程序代码的逻辑框架，尝试修改参数观察对结果的影响，并对比数值解的离散图像与解析解的连续图像，分析两者在不同步长条件下的差异。此外，学生还需搜索实际案例，为不同形式的微分方程建立模型，完成程序设计与结果分析。通过这一过程，学生不仅掌握了基本的编程技能，还在团队协作中提升了自主学习能力，为后续学习打下坚实基础。
2.2.2课堂成果分享
课堂环节以学生展示成果为核心，通过小组汇报和教师点评的形式，强化学生的表达能力与问题解决能力。学生需围绕课前任务，分享程序实现的过程、遇到的困难及解决方法，并对结果进行分析。例如，在对比数值解与解析解时，学生需总结步长、误差等因素对计算结果的影响。
教师在学生展示后补充优化内容，通过启发式提问引导学生进一步思考问题的本质。例如，针对微分方程解的渐近行为，教师可引导学生讨论其在工程设计中的实际意义，以及如何利用数学建模改进相关方案。
2.2.3课后拓展实践
课后拓展环节以拔高学生能力为目标，面向有意愿深入学习的学生提供更高难度的任务。例如，教师设计带有随机噪声干扰的微分方程模型，要求学生通过查阅资料学习如何处理随机噪声，并编写程序分析噪声对解的影响。这一任务不仅提升了学生的研究能力，还为他们参加数学建模大赛等实践活动积累了经验。
2.3 教学成效与改进方向
通过模块化的实践教学设计，课程显著提升了学生的学习效果。教学反馈显示，学生普遍认为数学软件的引入降低了学习难度，加深了对理论知识的理解。尤其是在编程实践环节，学生在完成任务的过程中掌握了数学建模与程序设计的基本技能，并在团队协作中增强了综合能力。
学生在课堂成果分享环节的表现也充分体现了实践教学的成效。例如，一些学生不仅分析了步长与误差对数值解的影响，还主动探讨了微分方程解的物理意义及其工程应用潜力。课后拓展环节中，部分学生完成了随机噪声干扰下微分方程解的研究，展示了较强的创新能力和自主学习能力。
尽管教学效果良好，仍有改进空间。例如，可进一步丰富案例库，为不同专业背景的学生提供更加贴近实际需求的教学案例。此外，还可以探索更多跨学科整合的教学实践，如与物理或工程课程合作，设计综合性问题，帮助学生在解决实际问题中培养跨领域的思维能力。
2.4 实践意义
基于STEM理念的课程实践是高等数学教学改革的一次重要探索，它有效弥补了传统教学中理论与实践脱节的问题。通过模块化设计与多环节实践，课程不仅帮助学生掌握了数学理论，还培养了他们的实际应用能力和创新思维，为新工科应用型人才的培养提供了坚实基础。
3 结论
本文基于STEM教育理念，探索了高等数学课程的教学改革与实践。通过模块化设计，将科学、技术、工程和数学的核心内容融入微分方程教学中，采用问题驱动与专题报告结合的教学方法，增强了学生的数学建模能力与实践应用能力。实践表明，基于STEM理念的教学策略能够有效激发学生的学习兴趣，提高其解决实际问题的能力，尤其在编程实践环节和跨学科融合上表现出显著成效。此外，学生的反馈也表明，此教学模式符合工科学生的学习需求，为培养新时代新工科应用型人才提供了有力支持。未来可进一步丰富跨学科案例与实践内容，强化数学课程与工程应用的深度融合，为高等教育改革提供更多实践经验。
参考文献
[1] 陈越洋,桑标.我国高校STEM人才培养的现状与趋势——基于整体分析模型[J].教育发展研究,2024,44(21):17-26.
[2] 罗熊，冀燕丽，尚新生.STEM教育视域下高校本科人才培养模式的构建[J].北京科技大学学报,2023,(39):150-155.
[3] 胡燕红.STEM教育在高校研究生学习力培养中的实施策略[J].黑龙江教育(高教研究与评估),2023,(05):70-72.
[4] 王有文,高振国,刘桃凤.高等数学教学中进行STEM教育的教学策略[J].广西教育学院学报,2022,(06):150-154.
[5] 刘小刚,王震,章培军,于蓉蓉,惠小健.STEM教育理念下大学数学类课程的混合式教学探索研究[J].高等数学研究,2022,25(04):124-127.
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